L’Ayguedouce
Gestionnaire-animateur de la résidence-club Ayguedouce, vous travaillez sur deux dossiers : l’animation et le budget prévisionnel général de l’établissement.
Vous avez réuni diverses informations pour traiter ces deux dossiers.
I- Prévisions relatives à l’animation
I-1- Budget à consacrer à l’animation
Dépenses d’animation en % du CA  [x]	1,2%	1,3%	1,4%	1,5%	
Taux de satisfaction                          [y]	78%	80%	81%	83%	

On a : 	x = 0,054   y = 3,22   xy =0,04355   x² = 0,000734   y² = 2,5934
	[x-E(x)]² = 0,000005    [y-E(y)]² = 0,0013   [x-E(x)][y-E(y)] = 0,00008
En utilisant la méthode de la régression linéaire, déterminez le taux de satisfaction que l’on peut théoriquement espérer en consacrant 2% du CA aux dépenses d’animation.
I-2- Soirée “ gaieté ”
Vous avez proposé au groupe “ les Joyeux Lurons ” une soirée “ gaieté ” avec 5 spectacles S1, S2, S3, S4, S5.
a- Les Joyeux Lurons vous demandent s’ils peuvent à volonté intervertir l’ordre de succession des 5 spectacles. Vous répondez que cela est possible, sauf pour S5 qui a été spécialement conçu pour terminer la soirée. Dans ces conditions, combien de possibilités demeurent (nombre de façons d’organiser la succession des 4 premiers spectacles comme par exemple S3 suivi de S1 suivi de S4 et enfin de S2) ?
b- Les Joyeux Lurons demandent alors une liberté totale : ils sont d’accords pour conserver l’idée de 5 spectacles successifs mais ils veulent que tous les spectacles puissent être placés à n’importe quel moment de la soirée, sans se reproduire évidemment, et souhaitent pouvoir choisir de façon complètement aléatoire 5 spectacles parmi 8. Vous concevez alors 8 spectacles d’animation : A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8. Quelle est la probabilité d’avoir la succession A3, A6, A1, A7, A8 ?
II- Budget prévisionnel général
Pour la période à venir vous avez abouti aux données suivantes concernant le compte de résultat :
•	Taux de M/CV = 40% (quelle que soit l’hypothèse concernant l’activité)
•	CF = 190  (données en milliers d’euros et quelle que soit l’hypothèse concernant l’activité)
•	Avec 5 hypothèses concernant l’activité et donc le niveau de la M/CV (donnée en milliers d’euros), hypothèses résumées dans le tableau suivant :
i
(n°d’ordre des hypothèses)	M/CVi
(M/CV en K€ dans chaque hypothèse)	Pi
(Probabilité de réalisation de chaque hypothèse)	
1	180	10%	
2	190	25%	
3	200	40%	
4	210	20%	
5	220	5%	
Par ailleurs :

•	On appelle R la variable aléatoire associée aux résultats relatifs aux 5 hypothèses résumées dans le tableau ci-contre.
•	On désigne par  le ratio (R)/E(R) caractéristique du risque associé à l’activité de la période à venir.

a- Calculez la M/CV moyenne espérée a priori et le CAC prévisionnel.
b- Donnez la loi de probabilité et la fonction de répartition de R. Calculez .
c- Quelle est a priori la probabilité que le SR ne soit pas atteint ou juste atteint ?
d- Quelle est a priori la probabilité que le résultat soit égal ou supérieur à 20 mille euros ?